LA CONQUETE LUNAIRE

La propulsion d'une fusée :

 

     Une fois dans l'espace, il faut noter que la fusée est entourée de vide, elle n'a plus de point d'appui extérieur comme la terre ferme lors du décollage. C'est ici que va principalement s'appliquer le principe de « action=réaction ». C’est la troisième loi de Newton, principe selon lequel à toute action correspond une réaction égale et de direction opposée.

Mise en situation : Si un basketteur lance une balle sans élan, il produit une force pour vaincre l’inertie du projectile. Cette force s’exerce sur la main, dans le sens contraire de la trajectoire, alors le basketteur recule :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       C'est ce même phénomène de recul qui propulse les fusées. Durant ce court laps de temps, votre main est un moteur à réaction. Imaginons que le basketteur porte des roller avec des roulettes mécaniquement parfaites, c'est à dire sans aucune résistance, votre lancer vous ferait déjà rouler. Ainsi un moteur à réaction est vraiment très simple dans son principe de base.

     Pour qu’il continue à reculer, donc se propulser, il devrait lancer d’autres ballons. Par contre notre basketteur ne peut avoir qu’un certain nombre de ballons, sa réserve va finir par s’épuiser. Or pour atteindre la Lune il faut atteindre une très grande vitesse (8 km/s pour se mettre en orbite autour de la Terre). Par conséquent, il faudra qu’il tire la meilleur partie de la masse destinée à la propulsion (les balles) donc pour optimiser la force de sa propulsion, par rapport à une masse propulsive donnée, il faudrait lancer avec la plus grande force possible. Effectivement plus le basketteur y met de force, plus il reculera plus loin, c'est-à-dire il obtiendra un effet de réaction important.

 

       Bien entendu, pour propulser une fusée on ne va pas utiliser des ballons mais des gaz ayant une force bien supérieure à ces derniers. Le mouvement de la masse de gaz vers l'arrière correspond à un mouvement opposé de la fusée vers l'avant. Ainsi la fusée s'appuie sur les gaz éjectés et fonctionne parfaitement dans le vide. Donc plus le débit (masse de gaz éjectés chaque seconde) est important  plus la vitesse d'éjection est élevée et  plus la propulsion est forte ! Cette force F délivrée par un moteur-fusée est appelée la poussée qui utilise également une loi de Newton :

 

F=q x Ve

q : débit massique des gaz propulsifs en kilogrammes par seconde.
Ve : vitesse d’éjection des gaz en mètres par seconde.

Cette force F s’exprime en newtons (N) ou en kilonewtons (kN).

En plus simple cela nous donne : F= masse x accélérations

       Pour produire les gaz qu'il faut éjecter en grande quantité et à vitesse élevée, chaque étage de la fusée emporte son   combustible (qui brûle) et son comburant (qui fournit l’oxygène ou son équivalent nécessaire à la combustion) aussi appelés ergols. Il va falloir utiliser une chambre de combustion à l'intérieur de laquelle nous chaufferons des gaz qui seront éjectés par un orifice appelé tuyère. Grâce à sa forme conique les gaz acquièrent leur vitesse finale d'éjection et d'accélération. Il nous faut trouver la combustion qui nous permettra d'obtenir la plus grande vitesse d'éjection possible. Cette vitesse est d’autant plus grande que la pression et la température de combustion sont élevées.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mise en situation :

Nous allons ici étudier le cas de la force de la fusée Saturn V pour une seconde après le décollage. Nous le calculerons en utilisant les données de ilsera.com, ainsi nous savons que :

• o seconde < 1 seconde < 5 secondes

Et donc nous pouvons conjecturer que logiquement notre résultat F se situe :

1408 Kilogrammes-force < F < 1472 kilogrammes-force

• Le débit massique des gaz propulsifs en kilogrammes par seconde est de 13 tonnes par secondes donc 13000 kg /s.

• La vitesse d’éjection des gaz en mètres par seconde est de 1,096 m /s.

• Donc F=13 000 x 1,096=14 248N

→ F=14 248 Newton ce qui nous donne 1 452.8917 kilogrammes-force, notre conjecture est donc bien vérifiée car 1408 < 1453 < 1472

 

 

Calcul de la vitesse de la fusée :

 

      La vitesse d’une fusée se calcule à l’aide de deux instants T1 et T2 dans un lieu où aucune force ne s’exerce. Soit M1 est la masse de la fusée à l’instant T1 et M2 la masse de la fusée à l’instant T2. Evidemment entre ces deux instants, la fusée perd de sa masse à cause de l’utilisation de carburant donc la perte de masse éjectée que l’on peut calculer par M2-M1.

Chaque fois que M1/M2 sera égal à 2,718 ( qui est la base du logarithme népérien noté e ou ln) la fusée gagnera une vitesse égale à sa vitesse d’éjection.

 

Exemple :

• Une fusée à un instant T1 a une masse (M1) de 1 000 t
Un peu plus tard, à l'instant (T2), on constate que la masse de cette fusée n'est plus que de 367,92 t
On constate que entre ces deux instants cette fusée a éjecté 1 000- 367,92=632,08 t

1 000 / 367,92 =2,718 on à bien M1/M2=ln, donc la fusée, entre ces deux instants, a gagné sa vitesse d'éjection.

• Plus tard nous aurons toujours T2 avec une masse de la fusée de 367,92t et un instant T3 avec M3=135.38.

On constate qu’entre ces deux instants cette fusée a éjecté 367,92-135.38=232.54 t

367,92/135.38=2,718 ! À nouveau entre ces deux instants la fusée a gagné sa vitesse d’éjection.

 

DONC pour calculer le gain de vitesse après l’éjection d’une certaine masse on utilise la formule de Tsiolkovski : elle est égale à la valeur absolue du produit de la vitesse d'éjection (Véj) du jet propulsif par le logarithme népérien (ln) du rapport de masse (M0/M1) de la masse initiale de la fusée à sa masse restante après éjection d'une masse de propergol :

 

dv =Véj.e (M1/M2)

dv=variation de la vitesse de la fusée

e=2.718

Mn=masse de l’objet

 

 

 

La pesanteur :

 

       Comme l’a découvert Newton lorsqu'une pomme tomba devant lui, nous sommes attirés par le noyau de la terre. C'est pour cela que nous sommes maintenus sur la surface terrestre. Tous les corps matériels de l'Univers s'attirent selon une force qui est proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

      En effet, nous le savons tous, lorsque nous sautons nous retombons au sol. Logique ! Mais nous  remarquons que, si nous sautons avec de l’élan, nous mettrons plus de temps à retomber au sol. Maintenant imaginons que nous sommes juste en dehors de l’atmosphère, une altitude que l’on numérisera 0. Plus on atteint une vitesse de saut grande moins vite nous atteignons le sol. Il faudrait ainsi atteindre une vitesse qui nous empêcherait de tomber. Cette vitesse horizontale est de 8km/s, nous essayerons de tomber mais sans le pouvoir. On dit que « L’objet tombe autour de la Terre ». Ce qui signifie être en orbite.

 

Correspondances dans ce qui suit :

M est la masse de la Terre : 6x10^24

G est la constante universelle de gravitation : 6,67x10^-11

R est le rayon de la Terre : 6 378 000 m

Z est l’Altitude

 

La Vitesse Circulaire ou la première vitesse cosmique (Vc) est la vitesse qui maintient en orbite un objet autour d’un corps de masse M et de rayon R à une altitude Z. Elle se calcule par :

 

 

La vitesse d’évasion ou la deuxième vitesse cosmique (Ve) est la vitesse qui permet de quitter l’orbite, plus précisément à une altitude Z quitter l’attraction d’un corps de masse M et de rayon R. Elle se calcule par

 

 

 

Exemple :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32 842 500 correspond à l’orbite géostationnaire, c’est à dire l’orbite précise où l’objet tournerait à la même vitesse que la Terre tourne sur elle-même. Elle permet de rester au dessus d’un même point choisi de l’équateur.

387 000 000 correspond à l’orbite de la Lune. La vitesse d’évasion de celle-ci est de 1 426 m/s, dans la série Cosmos 1999 c’est la vitesse crée par l’explosion nucléaire qui fera de la Lune un vaisseau qui ne sera plus attaché à l’orbite terrestre.